2009年特岗教师招聘考试中学数学真题参考答案及解析

　　一、单项选择题
　　1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。
　　2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。
　　3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O·AB1=23。
　　4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0,4），B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。
　　5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，则d<-3114，故-3113≤d<-3114，选A。
　　6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。
　　7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。
　　8.C［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。
　　9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。
　　10. B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。
　　11. C［解析］ 略
　　12. B［解析］ 略
　　二、填空题
　　13. π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。
　　14. 12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55?a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。
　　15. 90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。
　　16. 1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。
　　17. 3［解析］ 由向量a和b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b＝2×3×cos30°＝3。
　　18. 21［解析］ Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+1,因为0≤p≤1，所以Eξ的最大值为当p=1时，即为２。Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－（p＋1）2=－p2－p＋1＝－p＋122＋54，可知当p=0时，Dξ取最大值为1。
　　19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］ 略
　　20. 教学过程［解析］ 教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。
　　21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识 ［解析］ 略
　　三、计算题
　　22. 解：设BC＝a，AC=b，AB=c。
　　由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。
　　又A∈（0，π），因此A=π6。
　　由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。
　　于是sinC·sinB＝3sin2A=34，
　　sinC·12cosC+32sinC＝34，
　　即2sinC·cosC+23sin2C=3，
　　即sin2C－3cos2C=0，即sin2C－π3＝0。
　　由A=π6知0 　　从而2C－π3＝0或2C－π3=π，
　　所以C=π6，A=π6，B=23π或C=23π，A=π6，B=π6。
　　四、应用题
　　23. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3。
　　（2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且
　　P（ξ=8）=0.22=0.04，
　　P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2，
　　P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，
　　P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3，
　　P（ξ=16）=0.32=0.09。
　　ξ的分布列为
　　ξ810121416P0.040.20.370.30.09Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。
　　五、证明题
　　24. 证明：（1）在△ABC中，因为∠B=60°，
　　所以∠BAC+∠BCA=120°。
　　因为AD,CE是角平分线，
　　所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC＝120°。
　　于是∠EHD=∠AHC=120°。
　　因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。
　　（2）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30°
　　由（1）知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD＝30°。
　　又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF,AD平分∠EAF，
　　可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。
　　六、简答题
　　25. 参考答案：班集体的基本特征主要有：
　　（1）明确的共同目标。当班级成员具有共同的目标定向时，群体成员在实现目标的过程中便会在认识上、行动上保持一致。这是班集体形成的基础。
　　（2）一定的组织结构。班级中的每个成员都是通过一定的班级机构组织起来的。按照组织结构建立相应的机构，控制着班级成员之间的关系，从而完成共同的任务和实现共同的目标。一定的组织结构是一个班集体所不可缺的。
　　（3）一定的共同生活的准则。健全的集体不仅要有一定的组织结构，而且受到相应的规章制度的约束，并取得集体成员认同的、大家自觉遵守的行为准则作为完成学生共同任务和实现共同目标的保证。
　　（4）集体成员之间平等、心理相容的氛围。在集体中，成员之间在人格上应处于平等的地位，在思想感情和观点观念上比较一致；成员个体对集体有自豪感、依恋感、荣誉感等肯定的情感体验。
　　26. 参考答案：（1）教育是实现我国现代化事业的关键所在；
　　（2）教育是增强我国综合国力和国际竞争力的基础性因素；
　　（3）教育是实现人的全面发展的根本途径；
　　（4）教育是实践“三个代表”思想的重要领域。
　　七、数学作文
　　27. 纲要：（1）在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图像直观地使问题获得解决；
　　（2）复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义，采用数形结合解决此类问题非常直观清晰；
　　（3）二元一次方程，二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。

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