行测之数学运算数的拆分 1

2010-06-03 河南公务员考试网

  数学运算中数的拆分问题是公务员考试常考的题型之一,考察对数的基本特性的掌握,通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大,但常用的代入法等将不再实用,故掌握方法就变得特别重要。河南公务员考试网为您介绍几种解析方法:
  1.分解因式型:就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数,还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。
  【例1】三个质数的倒数之和为a/231 ,则a=( )
  A.68 B.83 C.95 D.131
  【解析】将231分解质因数得231=3×7×11,则 1/3+1/7 +1/11 =131/231 ,故a=131。
  【例2】20^n是2001*2000*1999*1998*……*3*2*1的因数,自然数n最大可能是多少?
  A 499    B500  C 498  D501
  【解析】20^n=5*2*2的N次方,显然2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中,能分解出来的2个个数要远远大于5的个数,所以2001*2000*1999*1998*……*3*2*1中最多能分解多少个5也就是N的最大值,由此计算所求应为【2001÷5】+【2001÷25】+【2001÷125】+【2001÷625】=400+80+16+3=499。

  2.已知某几个数的和,求积的最大值型:
  基本原理:a2+b2≧2ab,(a,b都大于0,当且仅当a=b时取得等号)推 论:a+b=K(常数),且a,b都大于0,那么ab≦((a+b)/2)2,当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。
  【例1】3个自然数之和为14,它们的的乘积的最大值为( )
  A.42 B.84 C.100 D.120
  【解析】若使乘积最大,应把14拆分为5+5+4,则积的最大值为5×5×4=100。也就是说,当不能满足拆分的数相等的情况下,就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小,这样它们的乘积才能最大,这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会。

  3. 排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解,才能达到灵活运用的目的。
  【例1】 学校准备了1152块正方形彩板,用它们拼成一个长方形,有多少种不同的拼法?  A.1152 B.384 C.28 D.12
  【解析】本题实际上是想把1152分解成两个数的积。1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36,故有12种不同的拼法。
  解法二:(用排列组合知识求解)
  由1152=27×32,那么现在我们要做的就是把这7个2和2个3分成两部分,当分配好时,那么长方形的长和宽也就固定了。
  具体地: 1)当2个3在一起的时候,有8种分配方法(从后面有0个2一直到7个2); 2)当两个3不在一起时,有4种分配方法,分别是一个3后有0,1,2,3个2。故共有8+4=12种。
  解法三:若1152=27×32,那么1152的所有乘积为1152因数的个数为(7+1)×(2+1)=24个,每两个一组,故共有24÷2=12组。
  下面谈谈如何利用确定“中间数”法解将一个整数分拆成若干个连续数的问题。
  那么什么是“中间数”呢?其实这里的“中间数”也就是平均数。有的“中间数”是答数中的一个,如:1、2、3、4、5中的“3”便是;也有的“中间数”是为了解题方便虚拟的,并不是答数中的一个,如:4、5、6、7这四个数的“中间数”即为“5.5”。由此我们可知,奇数个连续自然数的“中间数”是一个整数,而偶数个连续自然数的“中间数”则为小数,并且是某个数的一半。

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