行测数量关系中有很多题目兼具数字性和趣味性，今天河南公务员考试网带大家一起来了解一下数量关系中的青蛙跳井问题。
一、基本模型
【例1】有一只青蛙在井底，每天上爬10米，又下滑6米，这口井深20米，这只青蛙爬出井口至少需要多少天?
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：根据题干，若青蛙上爬10米为正，则下滑6米为负，一正一负的交替上升。将一正一负作为一个周期，则一个周期内上升10+(-6)=4米。一个周期内上跳1次，有的同学则认为20÷4=5，即跳5次就可以出井，事实上这是不对的。
我们可以确定的是，青蛙最后爬出井一定是在上爬的过程中发生，而不是在下滑的过程中，那么我们就需要在井口先预留一个最后能一下跳出的距离10米(即周期峰值)，前面青蛙会(上爬-下滑)若干周期，但是当跳到距井口10米处时，青蛙只需再跳一次就可以跳出井。
本题目井的总高度是20米，一个周期内上升4米，则最后一次跳之前，一共需(20-10)÷4=2.5个周期，两个周期不能满足，即需要三个周期，会跳到离井口5米范围内，再跳一次出井。一个周期需要跳一次，三个周期即跳三次，即一共需要3+1=4次跳出井口。故本题选择C。
总结一下解题方法：
1.找最小循环周期，并确定周期值和周期峰值;
2.计算完整周期数;并求出剩余工作量
3.分析剩余工作量的完成方式。
二、青蛙跳井的应用
【例2】早上7:00，甲从A地出发，步行前往B地，11:00乙也从A地出发，为了追上甲，乙慢跑前往B地，速度为甲步行速度的3倍，但是乙每跑1小时都需要原地休息1小时，那么什么时候乙才能追上甲?
A.13：00 B.14：00 C.15：00 D.16：00
【答案】D。解析：阅读题干，结合2倍关系，设甲的速度为1，则乙的速度为3。甲出发4小时后，乙才出发，此时两人相距1×4=4，乙比甲多跑4就能追上甲。乙每跑1小时都需要休息1小时，则前1小时，乙比甲多跑(3-1)×1=2，后1小时，乙比甲多跑(0-1)×1=-1。
(1)找最小循环周期：一个周期2个小时，一个周期时间内甲追乙距离：2-1=1，即周期值为1;周期峰值为2;
(2)计算完整周期数：(4-2)÷1=2，即2个周期;此时还剩余2就可以追上
(3分析剩余工作量的完成方式：剩余2，需要2÷(3-1)=1，再经过1小时即可追上。
故总时间为2×2+1=5小时。
所以11：00再过5小时就可以追上，即16：00追上。
通过上面的例题可以看出，解决青蛙跳井问题的关键点在于理清它的运动周期，同时也要掌握这类题型的解题步骤。了解这类题目的解题方法之后，需要进行一定的题目练习，熟记于心，才能在考试中面对此类问题时以不变应万变，轻松应对。
